Triangle de pascal exemple

Vous pouvez aller plus haut, autant que vous voulez, mais il commence à devenir une corvée autour de ce point. Toutefois, ils sont encore Abel summable, dont la sommation donne les valeurs standard de 2n. Le nombre d`un élément dimensionnel donné dans le tétraèdre est maintenant la somme de deux nombres: d`abord le nombre de cet élément trouvé dans le triangle d`origine, plus le nombre de nouveaux éléments, dont chacun est construit sur des éléments d`une dimension de moins de l`original Triangle. Par exemple, dans trois dimensions, la troisième rangée (1 3 3 1) correspond au cube habituel en trois dimensions: fixer un vertex V, il y a un sommet à la distance 0 de V (c`est-à-dire, V lui-même), trois sommets à la distance 1, trois sommets à la distance √ 2 et un sommet à la distance √ 3 (le sommet opposé à V). Ceci est montré en dépliant à plusieurs reprises le premier terme dans (1). Khayyam a utilisé une méthode pour trouver des racines nième basées sur l`expansion binomiale, et donc sur les coefficients binomiale. Le triangle de Pascal. Pour calculer la ligne n {displaystyle n} avec les éléments (n 0) {displaystyle {tbinom {n} {0}}}, (n 1) {displaystyle {tbinom {n} {1}}},. Par exemple, la deuxième valeur de la rangée 4 du triangle de Pascal est 6 (la pente de 1s correspond à l`entrée ordre zéro dans chaque rangée). Par symétrie, ces éléments sont égaux à (5 5) {displaystyle {tbinom {5} {5}}}, (6 5) {displaystyle {tbinom {6} {5}}}, (7 5) {displaystyle {tbinom {7} {5}}}, etc. Chaque entrée de chaque ligne suivante est construite en ajoutant le nombre ci-dessus et à gauche avec le nombre ci-dessus et vers la droite, en traitant les entrées vides comme 0. Remarquez que les coefficients sont les nombres de la deuxième rangée du triangle de Pascal: 1, 2, 1.

chaque nombre est les nombres directement au-dessus de lui additionnés. La signification du nombre final (1) est plus difficile à expliquer (mais voir ci-dessous). Commençons par considérer la 3ème ligne du triangle de Pascal, avec les valeurs 1, 3, 3, 1. De même, tout comme le additionnant le long des diagonales inférieures gauche à droite supérieure de la matrice Pascal donne les nombres de Fibonacci, ce deuxième type d`extension est encore en somme aux nombres de Fibonacci pour l`indice négatif. Le triangle de Pascal détermine les coefficients qui surviennent dans les expansions binomiales. C`est, il ya des termes dans l`expansion de (a + b) n. exemple 5 trouver le 5ème terme dans l`expansion de (2x-5Y) 6. Solution les garnitures sur chaque hamburger sont les éléments d`un sous-ensemble de l`ensemble de toutes les garnitures possibles, l`ensemble vide étant un hamburger ordinaire. Par exemple, si vous jetez une pièce trois fois, il n`y a qu`une seule combinaison qui vous donnera trois têtes (HHH), mais il y en a trois qui donneront deux têtes et une queue (HHT, HTH, THH), aussi trois qui donnent une tête et deux queues (HTT , THT, TTH) et un pour tous les tails (TTT). La signification géométrique d`une fonction DP est: DP (1) = 1 pour tous d. Pour cette raison, la somme des entrées de la ligne $n + $1 est deux fois la somme des entrées de la ligne $n.

solution l`ensemble a 5 éléments, donc le nombre de sous-ensembles est 25, ou 32. Ainsi, l`expansion pour (a + b) 6 est (a + b) 6 = 1A6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 + 1B6. Nous avons maintenant une expression pour le polynôme (x + 1) n + 1 en termes de coefficients de (x + 1) n (ce sont les AIS), qui est ce dont nous avons besoin si nous voulons exprimer une ligne en termes de la ligne au-dessus. Il y a une bonne raison aussi. Solution nous avons (a + b) n, où a = x2, b =-2y, et n = 5.